初中数学试卷 (5177)

1、如果∠α和∠互补，且∠α＞∠，则下列表示∠的余角的式子中：

①90°-∠；②∠α-90°；③180°-∠α；④（∠α-∠）．正确的是：（）

A.①②③④　　　 B. ①②④　　　　C. .①②③ 　　 D.　①②

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答案
B
2、已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠ α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(　　)

A.45° B.60° C.90° D.180°

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答案
C
3、一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( )

A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D北偏东30°

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答案
C
4、用一副三角板的角，拼出一切可能的不同的角是（        ）

（A）一个锐角、一个钝角、一个平角    （B）一个锐角、两个钝角、一个平角

（C）一个锐角、三个钝角、一个平角   （ D）一个锐角、四个钝角、一个平角

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答案
D
5、如图，中，，于，则图中与∠1与的关系成立的是（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

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答案
A
6、
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）

A． B． C． D．

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答案
D
7、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有_________个小于平角的角；

（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=_________，∠BOE的度数=_________；

（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.

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答案
（1）9；

（2）65°，65°；

（3）结论：OE平分∠BOC.

理由：设∠AOC=2α，

∵OD平分∠AOC，∠AOC =2α，

∴∠ AOD=∠COD ==α，

又∵∠DOE=90°

∴∠COE =∠DOE－∠COD =90°－α.

又∵∠BOE =180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－ α=90°－α，

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
8、钟表上一个大格是_______ ，一个小格是______ ；分针1分钟走过的角度是_______ ，1秒钟走过的角度是_______ ；时针1小时走过的角度是_______ ，1分钟走过的角度是_______ ．

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答案
30，6，6，0.1，30，0.5．
9、一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是_____________.

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答案
112．5°；
10、22°32′24″=______度；已知∠α= 35°36′47″，则∠α的余角为______。

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答案
22.54，54°23′13″
11、钟表在5点15分时,它的分针与时针所成的角是度。

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答案
67.5；
12、将35.18º写成度、分、秒的形式，应为 º ′ ″。

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答案
35,10,48
13、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=__________

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答案
90°
14、如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．

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答案

66
15、计算：（1）34°34′+21°51′；

（2）180°-52°31′

（3）25°36′12″×4；

（4）10°9′24″÷6.

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答案
解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；

（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；

（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；

（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.
16、下面是小马虎解的一道题

题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．

解：根据题意可画出图，

∵∠AOC=∠BOA－∠BOC

=70°－15°

=55°，

∴∠AOC=55°．

若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．

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答案
不会给小马虎满分

原因是：小马虎没有把问题考虑全面，他只考虑了OC落在∠AOB的内部，还有OC落在∠AOB的外部的情况．

正确解法：

当OC落在∠AOB的外部时，如右上图，

∠AOC=∠AOB—∠BOC=55°．

当OC落在∠AOB的外部时，如右下图，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°
17、(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.

(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?

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答案
【解析】(1)因为OM,ON分别平分∠AO C,∠BOC,

所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.

所以∠MON=∠MOC-∠NOC

=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)

=∠AOB=×90°=45°.

(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=α.

(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.

(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与

∠BOC无关.
18、时钟问题：

（1）若时针由2点30分走到2点55分, 问分针、时针各转过多大的角度? (2分)

（2）钟表上2时15分时, 时针与分针所成的锐角的度数是多少? (4分)

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答案
解：(1)分针转过的角度：

时针转过的角度：
19、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数

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答案
∵∠FOC=90°，∠1=40°

且AB为直线

∴∠3=180° -∠FOC-∠1=50°

∵CD为直线

∴∠AOD=180°-∠3=130°

∵OE平分∠AOD

∴∠2=0.5∠AOD=65°
20、
如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数。

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x 的代数式来表示y．

（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

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答案
（1） 45°（2）y=-30 （3）50
21、如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小

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答案
∠EOF = 150°；
22、如图：∠AOB=114°,OF是∠AOB的平分线, ∠1和∠2互余，求∠1的度数.

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答案
解：因为OF是∠AOB的平分线,所以∠AOF=∠FOB-----1分

于是∠AOF=∠AOB=×114°=57°,

故∠2=57°---

又∠1和∠2互余，故∠1+∠2=90°

因此，∠1=90°－∠2=90°－57°=33
23、
如图，A，0，B在同一条直线上，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=3：1．

(1)求∠COD的度数；

(2)图中有哪几对角互为余角？

(3)图中有哪几对角互为补角？

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答案
24、
如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数．

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答案

解析
25、
已知∠AOB＝100°，∠BOC ＝60°，OM平分∠AOB， ON平分∠BOC，求∠MON的度数 .

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答案

解析
26、
如图所示，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且 OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 ________________度．

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答案
135
27、如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.

（1）写出以C为顶点的相等的角；

（2）若∠ACB=150°,求∠DCE度数；

（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；

（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由.

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答案
（1）∠ACE=∠BCD （2）∠DCE=30°

（3）∠ACB与∠DCE互补（4）不变化，证明略
28、
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）

A． B． C． D．

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答案
D

解析
略
29、已知如图：∠AOB和∠COD都是直角，且∠AOD=2∠BOC.求：∠AOC的度数。

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答案
解：设∠AOC的度数为，根据题意得：

解之：=6 答：(略)